吴咏时：未来基础学科发展的“铁三角”

2021年9月，在清华大学举行“庆祝杨振宁先生百年华诞思想研讨会”圆桌论坛环节上，美国犹他大学教授吴咏时对今后基础物理学做了一番展望。他指出了基础物理中几项重要的未解问题，并推测量子信息和时空的演生均和规范理论有密切关系。历史上物理学和数学相互交融发展，而目前量子信息在基础物理中发挥着重要作用。吴咏时教授预测，数学、物理和信息/计算科学三者会成为未来科学发展的“铁三角”。

我今天主要想对国内年轻一代的理论物理/数学物理爱好者和工作者，谈谈个人对基础物理学的展望，抛砖引玉。现在有一种趋势是基础物理学逐渐成为物理学中重要的分支之一，虽然研究的人员没有很多，但是所讨论的问题都与基础物理学的基础问题紧密相关。基础物理学的未来发展与实验也有密切联系，甚至将来计算物理也有可能进入基础物理学的范围。

当前物理学的粒子物理标准模型中，YANG-MILLS场部分在数学上非常完美，物理实验上也得到了完美的检验。从理论物理或量子场论的角度看，HIGGS场部分还有若干很不满意的地方。例如，微扰论缺乏预言性。做微扰论的高阶计算，每计算一阶就要重新调节模型的原始参数，所以HIGGS场的理论还是不甚完美，缺乏预言性。对称性破缺的观念解决了弱作用YANG-MILLS规范粒子的质量问题，但遗留了若干基础问题，包括作用强度的层级问题（HIERARCHY PROBLEM）等，尚待加深理解。

此外，万有引力，特别是量子引力，依然存在挑战。现有的引力理论和时空理论有一个很重要的谜是黑洞的信息悖论，它表明引力（即时空弯曲）与信息密切相关。现在开始有一些迹象表明有可能解决这个谜，但我认为这只是引力和时空与信息关联的一个方面。即使黑洞信息悖论可以比较理想和彻底地解决，但时空和信息关联的其他方面（如量子纠缠）仍然是很深刻的谜。

此外，陈和生先生刚刚讲的暗物质和暗能量该如何理解？这是实验上提出来的重大挑战。类比于19世纪末放射性的发现对20世纪物理学的影响，超过了1900年KELVIN爵士“两朵乌云”的著名演讲。因为“两朵乌云”提出的问题，在1930年之前就已解决，而放射性提出的问题一直延续至今。对暗物质和暗能量的深入探索，必然对21世纪物理学发展产生长期的重大影响。就像当年量子力学取得重大突破后，放射性的研究对物理学的影响还在持续下去。

现在看来，量子信息在基础物理当中发挥着基本作用。简言之，量子信息就是相干和纠缠，这是经典理论没有的概念。现在种种迹象表明，纠缠将发挥很重要的作用，特别是拓扑物态的研究，所以后者未来在物理学中的作用很可能变得非常基本。

数学物理，新的物理期待新的数学。众所周知，牛顿为了在物理上表达牛顿力学，发明了微积分；EINSTEIN从等价原理出发解释广义相对论，1907年后，广义相对论的发展停顿，直到1913年，发现引力和几何有很大的关系，所以EINSTEIN在物理学中引入黎曼几何，成功地发展了广义相对论。HILBERT空间是量子力学最简洁的表述，总结了HEISENBERG的矩阵力学和SCHR DINGER的波动力学，所以HILBERT空间理论成为了量子力学的数学基础。杨振宁先生的规范场理论不仅是物理学中的一种结构，而且是数学上很微妙的结构。物理上规范场理论是粒子物理的标准模型的一个基础，数学上和陈省身先生纤维丛联络论实际上独立发展。新的物理学要求量子信息会起中心作用，那新的物理学会对数学有什么样的要求？假如现在数学家已经发展，那可以像EINSTEIN应用数学家的成果。假如数学家没有发展，那就像杨振宁先生和牛顿一样要独立发展新的数学。

最近凝聚态物理拓扑物态的研究，特别是内禀拓扑物态，它由拓扑量子场论描写，有数学家和物理学家两种版本。这两种版本都是用群表示作为动力学的自由度。从物理学的角度来讲是比较新颖的做法，实际上是联络论某种新的数学表达形式。拓扑量子场论的拓扑性质、整体性质和纠缠有非常大的关系。所以无论哪种版本，实际上都是规范理论的某种新的形式或推广。我猜测，量子信息和规范场理论有密切关系。WEYL最早的规范理论是尺度变换，不是位相变换，因为他提出最早版本的时候，量子力学还没有建立。那时候，EINSTEIN非常尖锐地指出WEYL规范理论的毛病，尺的长度会依赖于尺的历史。量子力学建立以后，WEYL规范理论修改成U(1)规范理论，U(1)规范理论确实有记忆关系。所以我的粗浅感觉，规范理论的记忆性实际上必然和量子信息有很大关系，总是和信息的流动密切相关。

另外相关的话题是时空的演生，这是一个新的概念，我猜测也很可能和规范场理论有密切联系。从数学的角度讲，某种意义上可以合理地猜测，几何是从代数演生出来的。对于经典几何，流形上的复值函数（即场）的代数就包含了流形的几何（和拓扑）的性质。相应的量子场的算子代数，看来应该包含时空的量子（非交换）几何的信息。

最后我愿意大胆预测：在未来科学发展中一个跨学科新的“铁三角”关系，将对基础物理的发展起重大作用。如图1所示，底下两个角分别是物理学和数学，上面的角代表信息 (计算) 科学。从现在的发展趋势看，理解这三个学科的上述关联，将会推动我们深入理解如何从量子比特的“网络”中信息的耦合和流通，演生出具有“长程量子纠缠”的物理时空。而为达此目的，预期需要新的数学工具，如范畴论和拓扑量子场论等。当然我们可能还需要准备，出乎意料的新实验结果和被人忽视的观念可能带来新的颠覆和突破。国内年轻一代，希望寄予你们，勇于接受物理学基础问题的挑战，做出超越前人的创新和突破。

吴咏时先生首先讲了基础物理的重要性，同时强调了现在的基础物理已经不完全是理论物理，很多时候也包括一些基础性的实验，还有大量的计算物理相关的内容，这可能对于年轻的老师和同学来讲特别重要。接下来吴咏时先生又讲到了黑洞内部信息是否丢失的问题，这也是这些年物理学家们探讨非常多的一个问题。我想我们物理学家在做物理学研究的时候，可能不是特别关注信息本身的研究，而黑洞是一个非常好的两门不同学科的交叉点，因为要回答黑洞内部信息是否丢失的问题，所以，这是信息学和物理学非常重要的一个交叉点。

接下来吴咏时先生又讲到了量子信息，量子信息在现在非常重要，量子信息其实在某种程度上是上个世纪讲到的三个主旋律里面相位因子的体现。我们在研究物理学的很多时候，没有太多关注相位因子，但是所有相干的现象，以及很多的量子信息里面发生的现象，其实恰恰是相位因子在起作用，这也是吴咏时先生建议我们要多关注量子信息的原因。

另外，吴咏时先生还讲到了数学物理，这其实是在提醒我们，数学和物理学一方面是独立发展的，但另外一方面，在历史很多重要的发展阶段，这两个学科相互扶持、相互支撑、相互交融，产生了巨大的突破。数学本身是唯美的，追求美，研究对称性，研究很多自然界中的奥秘。很多时候它的问题的确是来自物理学，但是它本身也有其自身的发展规律。数学独立发展的一些理论，恰好可能就在物理学发展的某个阶段，缺乏合适的表达工具的时候，恰好被人发现，数学已经在那个地方，所以这也是吴咏时先生建议我们要特别注意的。

最后，吴咏时先生用一幅图把他所说的内容表述出来，图中既包括信息学，也包括讲到的量子信息，还包括物理学的主干以及数学的主干。

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